Teorem Pythagoras

Ur stumm mentonield'an teorem

Teorem Pythagoras zo un teorem geometriezh euklidian a ro ul liammadenn etre hirderioù kostezioù an tric'hornioù skouer (o deus ur c'horn skouer) : en tric'hornioù skouer ez eo kevatal karrez hirder an hipotenuzenn gant somm karrezioù hirderioù an daou gostez all. Anvet eo an teorem-se diwar Pythagoras Samos, matematikour, prederour hag astronomour eus Henc'hres.

Displegadur an teorem

Stumm anavezetañ an teorem eo hemañ :

Teorem Pythagoras — En tric'hornioù skouer ez eo kevatal karrez hirder an hipotenuzenn (kostez enep ar c'horn skouer) gant somm karrezioù hirderioù kostezioù ar c'horn skouer

Notenn : A-bouez-bras eo an termen « hirder » daoust ma vez lezet a-gostez peurliesañ. Kostezioù an tric'horn zo segmantoù, hag o hirderioù zo niveroù. Evit gwir ne c'heller jediñ nemet karrez an niveroù ha ne c'heller ket jediñ karrez ar segmantoù.

Koulskoude e vez tennet an termen « hirder » evit aesaat an deskiñ (an termenoù « hipotenuzenn » ha « kostez » a dalv neuze evit an hirderioù ivez).

En un tric'horn ABC skouer e C ([AB] eo neuze an hipotenuzenn) gant AB = c, AC = b ha BC = a (sellet ouzh ar figurenn amañ a-us) e vo eta :

$BC^{2}+AC^{2}=AB^{2}$ pe c'hoazh $a^{2}+b^{2}=c^{2}$.

Reiñ a ra tro neuze teorem Pythagoras da jediñ hirder unan eus kostezioù un tric'hornioù skouer pa anavezer an daou all.

Da skouer

Gant an notadurioù amañ a-us : bezet an tric'horn skouer gant $a=3$ ha $b=4$ hirderioù kostezioù e gorn skouer ; neuze ez eo roet $c$, hirder an hipotenuzenn, gant :

$a^{2}+b^{2}=3^{2}+4^{2}=25=c^{2}$.

Dre m'eo pozitivel an hirderioù e kaver $c=5$. Graet e vez tripled pitagorisian eus an tripledoù niveroù anterin evel (3, 4, 5), a zo anezho hirderioù kostezioù un tric'horn skouer.

Resiprokenn

Gallout a reer treiñ Teorem Pythagoras e stumm un emplegadenn :

bezet ABC, un tric'horn, mard eo ABC skouer e C, neuze ez eo AC²+CB²=AB²,

a zo gwir ivez he resiprokenn :

bezet ABC, un tric'horn, mard eo AC²+CB²=AB², neuze ez eo skouer ABC e C,

ar pezh a c'heller adaozañ evel-henn :

Resiprokenn teorem Pythagoras — En un tric'horn, mard eo kevatal karrez hirder ar c'hostez brasañ gant somm karrezioù hirderioù an daou gostez all, neuze ez eo skouer an tric'horn-se, ha korn enep ar c'hostez brasañ eo an hipotenuzenn.

Ur perzh karakteristikel eus an tric'hornioù skouer eo teorem Pythagoras eta.

Istor

Kavout a reer roudoù eus perzh Pythagoras a ziskouez e oa anavezet abaoe an Henamzer. Ar gordenn trizek skoulm da skouer a veze implijet gant muzulierien douar Henegipt. Gant ar gordenn-se e c'heller muzuliañ hedoù, met ivez sevel ur c'horn skouer hep skouer peogwir e ro tro an 13 skoulm (hag an 12 esaouenn) da sevel un tric'horn (3 - 4 - 5) e ventoù, hag a zo skouer. Kavout a reer taolennadur koshañ eus tripledoù pitgorisian war veurvein eus ar XXV^vet kantved kt JK e Breizh-Veur. Roudoù eus tripledoù pitgorisian a gaver ivez war dablezennoù babilonian (tablezenn Plimpton 322 en XVIII^vet kantved kt JK) a ziskouez e ouie ar vuzulierien douar ouzhpenn 1 000 bloaz a-raok Pythagoras e oa eus an tripledoù pitagorisian. Met etre stadañ : « war a seblant e vez gwiriet ar perzh-se gant an holl dric'hornioù skouer » ha kadarnaat : « gwir eo e vez gwiriet ar perzh-se gant an holl dirc'hornioù skouer en ur plaen euklidian » e ranker gortoz meur a gantved.

Pythagoras

Pa ouezer ez eo rouez-kenañ prouennoù istorel buhez Pythagoras n'eo ket souezh ne c'hellfed ket bezañ sur ez vefe bet savet prouadenn an teorem gantañ. Emañ ar roudoù skrivet kentañ e-barzh Elfennoù Euklides (lavarenn XLVII) dindan ar stumm-mañ :

« D'an tric'hornioù skouer, karrez ar c'hostez a souten ar c'horn skouer zo kevatal gant karrezioù an daou gostez all. »

Al lavarenn XLVIII eo e resiprokenn :

« Mar bez kevatal karrez ur c'hostez eus un tric'horn gant karrezioù an daou gostez all e vo skouer ar c'horn soutenet gant ar c'hostezioù-se. »

Koulskoude e seblant displegadenn Proklos war Elfennoù Euklides (war-dro 400 goude JK) diskouez n'en dije graet Euklides nemet treuzskrivañ en-dro ur brouadenn goshoc'h lakaet war anv Pythagoras gant Proklos. Setu ez eo etre ar VI^vet kantved kt JK hag an III^e kantved kt JK e voe bet savet ar brouadenn-se eus an teorem. War a gonter ez eo da-geñver ar brouadenn-se e voe dizoloet ez eus niveroù anrasional. Evit gwir ez eo aes sevel un tric'horn skouer hag izoskelel a vefe 1 hirder an daou gostez keit. Kevatal eo karrez an hipotenuzenn gant 2 neuze. Padal e c'heller diskouez n'eus niver rasional ebet a vije 2 e garrez gant ur brouadenn eeun a c'helled ober da vare Pythagoras. Kontañ a reer e voe dalc'het kuzh an dizoloadenn-se gant skol ar bitagorisianed dindan boan a varv.

A-geñver an dizoloadennoù-se e oa anavezet ar perzh-se e Sina ivez war a seblant. Roudoù eus an teorem-se a gaver e-barzh unan eus koshañ levrioù matematik Sina, ar Zhoubi suanjing. El levr-se, a oa bet skrivet e-kerzh an dierniezh Han (-206 betek 220) sur a-walc'h, ez eus bodet teknikoù jediñ a oa anezho abaoe mare an dierniezh Zhou (X^vet kantved kt JK betek -256). Ur brouadenn eus an teorem, a vez graet teorem Gougu (diaz hag uhelder) anezhañ e Sina, a zo skrivet er Jiuzhang suanshu (An nav rannbennad war arz ar matematik, -100 betek 50). N'eo ket tamm ebet heñvel ar brouadenn-se ouzh hini Euklides ha diskouez a ra pegen dibar eo an hentenn sinaat.

En India, war-dro -300, e kaver roudoù eus ur brouadenn niverel eus ar perzh (sevenet e oa bet ar brouenn gant niveroù ispisial met gallout a reer hollekaat anezhi diboan). Diwar ur perzh geometrek e vezer kaset war dachenn an aritmetik gant teorem Pythagoras pa glasker an holl dripledoù niveroù anterin stag ouzh tri c'hostez an tric'hornioù skouer : an tripledoù pitagorisian eo ar re-se. Eus an enklask-se e vezer kaset d'un enklask all : klask an holl dripledoù a wir ar c'hevatalder : $a^{n}+b^{n}=c^{n}$, a gas d'e dro da gonjekturenn Fermat a voe diskoulmet e 1994 gant Andrew Wiles. E gwirionez ez eus un toullad mat a brouadennoù eus an teorem-se, eus hini Euklides da hini Sina, dre hini India, hini ar heñveliezhoù, hini Leonardo da Vinci hag hini prezidant ar Stadoù Unanet zoken, James Garfield. Ne c'heller ket tremen hep menegiñ Al Kashi en deus roet ul liammadenn evit an tric'hornioù diheverk. Dont a ra neuze formulenn Pythagoras da vezañ degouezh dibar Teorem Al-Kashi evit an tric'hornioù skouer.

Prouadennoù

Moarvat n'eus teorem all ebet en defe kement a brouadennoù anavezet hag hennezh. Prouadenn Euklides zo unan eus ar goshañ a zo bet dalc'het roudoù anezho ; implijout a ra perzh ar sizailhadur. Met bez' ez eus re all, prouadennoù gwelet hepken, diazezet war viltammoù, evel prouenn sinaat teorem Gougu. Perzhioù modern hag a ra gant perzhioù aljebrek, a zo bet diorroet a-c'houdevezh. Unan all hag a ra gant un heñveliezh a vez lakaet war anv Pythagoras a-wezhioù. Met bez' ez eus un toullad mat a brouadennoù all eus teorem Pythagoras ; gant James Abram Garfield e-unan, ugentvet prezidant Stadoù-Unanet Amerika, e voe danzeet unan a zo tost-tre ouzh ar brouadenn vodern.

Notennoù ha daveoù

Pennadoù kar

• Aljebr lineel
• Krommder ar spas
• Teorem diwezhañ Fermat
• Levr I Elfennoù Euklides
• Teorem Clairaut (geometriezh), un degouezh hollekoc'h, gant parallelogramoù tro-dro d'un tric'horn diheverk
• Teoremm Al-Kashi (Teorem Pythagoras hollekaet) gant un tamm trigonometriezh
• Tripled pitagorisian

Liammoù diavaez

• (fr) Fiñvskeudenn Pythagoras, ur fiñvskeudenn eus prouadenn Euklides war lec'hienn kangmath
• (en) Kinnig 88 prouadenn disheñvel gant Alexander Bogomolny, war lec'hienn cut-the-knot

Porched geometriezh