Niver kentael

Eus Wikipedia
Mont da : merdeiñ, klask
Traffic cone.png
Krogit e-barzh !
Un danvez pennad eo ar pennad-mañ ha labour zo d'ober c'hoazh a-raok e beurechuiñ.
Gallout a rit skoazellañ Wikipedia dre glokaat anezhañ
Niver Rannerioù
6 1 · 2 · 3 · 6
7 1 · 7
8 1 · 2 · 4 · 8
9 1 · 3 · 9
7 zo un niver kentael peogwir en deus rik daou ranner pozitivel.

Un niver kentael a zo un niver anterin pozitivel en deus rik daou ranner diforc'h, anterin ha pozitivel (a zo neuze 1 hag eñ e-unan). Gant an termenadur-se e lezer 1 er-maez pa n'en deus nemet ur ranner anterin pozitivel. War an tu gin e lavarer ez eo kenaozet an niveroù nann null, anezho liesad daou niver anterin naturel disheñvel diouzh 1. Da skouer ez eo kenaozet 6 = 2 × 3, evel 21 = 3 × 7 pe 7 × 3, met kentael eo 11 peogwir ez eo 1 hag 11 rannerioù nemeto 11. N'eo an niveroù 0 hag 1 na kentael, na kenaozet. Setu amañ da heul an 30 niver kentael kentañ :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109 ha 113.

Hevelep listennoù a c'heller sevel gant hentennoù jediñ diseurt. Abaoe an Henamzer e ouezer ez eus un niver anfin a niveroù kentael. An niver-Mersenne kentael « 243 112 609-1 », dizoloet e 2008, hag a zo tost da 13 milion a sifroù en e skrivad degel, eo an niver kentael brasañ a anavezer[1]. Ur meizad diazez eo meizad an niver kentael en aritmetik elfennel : asuriñ a ra teorem diazez an aritmetik e c'heller faktorañ pep niver kenaozet en ul liesad faktorioù kentael, ha n'eus nemet ur faktoradur a seurt-se hepken pa lakaer urzh ar faktorioù a-gostez. Hollekadurioù anezhañ a gaver e skourroù araokaetoc'h eus ar matematik, evel teorienn aljebrek an niveroù. Meur a implij greantel eus an aritmetik zo diazezet war anaoudegezh algoritmel an niveroù kentael, hag a-wezhioù war an diaes m'eo diskoulmañ ar c'hudennoù stag outo pergen ; reizhiadoù sifrañ 'zo hag hentennoù treuzkas stlennadoù da skouer. Implijet e vez ivez an niveroù kentael evit sevel taolennoù hachañ hag evit ober ganerioù niveroù pseudo-ankivil.

Istor[kemmañ]

Diaes kenañ eo kavout ur formulenn evit kavout an holl niveroù kentael. Abred-kenañ en istor mab-den ez eus bet klasket hogen toud ar formulennoù-se na 'z ae ket en-dro dre ma 'z eo dizingal kenañ an niveroù kentael. Bez ez eus bet kavet formulennoù hogen al lodenn vrasañ a oa faos, ar re vrudetañ o vezañ niveroù Mersenne ha Fermat. Hiziv an deiz ne'z eus formulenn ebet a ro un niver kentael gant ur jedadenn. Ret eo tremen dre algoritmoù, evel krouer Eratosthenes.

Un nebeud formulennoù ha krouerioù[kemmañ]

Krouer Eratosthenes hag algoritm dre esaeoù rannañ[kemmañ]

Krouer Eratosthenes : an niveroù kentael bihanoc'h eget 120.

An algoritmoù kentañ evit divizout hag-eñ ez eo kentael an niver a bleder gantañ (a vez graet testoù kentaelded anezho) a zo esaeañ rannañ anezhañ dre an holl niveroù bihanoc'h eget e wrizienn garrez : mard eo rannadus dre unan anezho ez eo kenaozet, hag a-hend-all ez eo kentael. Met gallout a reer efedusaat an algoritm-se : un toullad mat a rannadennoù a c'heller ober hepto ; mar n'eo ket rannadus an niver dre 2 da skouer n'eus ket ezhomm arnodiñ hag-eñ ez eo rannadus dre 4. Evit gwir ez eo trawalc'h arnodiñ e rannaduster dre an holl niveroù kentael bihanoc'h eget e wrizienn garrez.

Krouer Eratosthenes a zo un hentenn diazezet war ar bennreolenn-se hag a ro listenn an niveroù kentael bihanoc'h eget ur talvoud roet n (n = 120 er fiñvskeudenn amañ e-kichen) :

  • Sevel a reer listenn an niveroù anterin naturel eus 2 da n ;
  • Derc'hel a reer e-giz « niver kentael » an niver kentañ n'eo ket barrennet e-barzh al listenn (en degouezh-mañ ez eo 2 an hini kentañ) ;
  • Barrennañ a reer an holl niveroù anterin a zo lieskementoù eus an niver dalc'het er bazenn gent, o kregiñ gant e garrez (barrennet eo bet 2*i, 3*i, ...(i-1)*i c'hoazh peogwir ez int lieskementoù eus de 2, 3, ...) ;
  • Seveniñ a reer an div oberiadenn ziwezhañ (da lavaret eo : delc'her an niver nann barrennet da zont ha barrennañ e lieskementoù) ;
  • Kerkent ha m'eo brasoc'h karrez an niver dalc'het eget n e chomer a-sav gant an algoritm. An niveroù a chom nann barrennet er fin eo neuze an niveroù kentael bihanoc'h eget n.

Niveroù kentael dibar[kemmañ]

Niveroù-Mersenne kentael[kemmañ]

An niveroù a seurt gant

Mp = 2p - 1

p e-unan o vezañ un niver kentael, a vez graet niveroù-Mersenne kentael anezho, diwar anv ur matematikour gall eus ar XVIIvet kantved, Marin Mersenne. Alies e vez klasket an niveroù kentael bras er stumm-se rak bez' ez eus un test efedus, test kentaelded Lucas-Lehmer, evit gouzout hag-eñ ez eo kentael pe get an niveroù a seurt-se.

Setu amañ niveroù-Mersenne kentael kentañ :

  • 3 = 22 - 1
  • 7 = 23 - 1
  • 31 = 25 - 1
  • 127 = 27 - 1

Padal 2047 = 211 - 1 n'eo ket kentael, rak 2047 = 23 × 89. Un niver-Mersenne eo hogen n'eo ket kentael.

Mersenne n'en deus ket ijinet an niveroù-se, n'en deus ket ijinet ar formulenn. Savet en deus ul listenn eus an niveroù kentael-se. Hogen bez' e oa fazioù en e listenn. Da skouer emañ M67 hag M257 en e listenn, padal n'int ket kentael.

E 2010 ez eo M43 112 609 = 243 112 609-1 an niver-Mersenne kentael brasañ a anavezer, gant 12 978 189 sifr en e skrivad degel. Bez' e oa ar 45vet niver-Mersenne kentael bet dizoloet hag embannet e oa bet an dizoloadenn anezhañ d'an 23 a viz Eost 2008 a drugarez da strivoù raktres kenlabourus ar jediñ dasparzhet « Great Internet Mersenne Prime Search » (GIMPS). Bihanoc'h eget ar 45vet eo ar 46vet niver-Mersenne kentael, 237 156 667-1, a voe dizoloet pemzektez goude ; d'an 12 a viz Ebrel 2009 e voe dizoloet gant ar memes raktres GIMPS, ar 47vet niver-Mersenne kentael, 242 643 801-1, hag a zo eñ ivez un "tammig" bihanoc'h eget an hini meneget da gentañ.

Niveroù kentael ha niveroù-Fermat[kemmañ]

Niveroù-Fermat, diouzh anv ar matematikour gall, Pierre de Fermat, a vez graet eus an niveroù anterin naturel a c'heller skrivañ er stumm 22n + 1. Notet e vezont Fn. Setu amañ ar re gentañ anezho :

  • F0 = 220 + 1 = 21 + 1 = 3
  • F1 = 221 + 1 = 22 + 1 = 5
  • F2 = 222 + 1 = 24 + 1 = 17
  • F3 = 223 + 1 = 28 + 1 = 257
  • F4 = 224 + 1 = 216 + 1 = 65 537

Pierre de Fermat en devoa savet ur gonjekturenn o lavarout e oa kentael an holl niveroù er stumm 22n + 1 . Hogen prouet e oa bet buan-tre gant ur skouer enep e oa faos rak n'eo ket kentael F5. Hag ouzhpenn se n'eus niver-Fermat ebet etre F5 hag F32 a gement a vije kentael. F0, F1, F2, F3 hag F4 eo neuze an niveroù-Fermat kentael nemeto a anavezer rak n'ouezer ket hag-eñ eo kentael an niveroù-Fermat adalek F33.

Hiziv an deiz n'anavezer nemet pemp niver-Fermat hag a zo kentael : ar pemp kentañ meneget a-raok. F33 eo an niver-Fermat bihanañ ha n'ouezer ket ha kentael eo pe get.

Gant Euler e oa bet prouet e 1732 ne oa ket ket gwir konjekturenn Fermat :

  • F5 = 225 + 1 = 232 + 1 = 4 294 967 297
  • ha n'eo ket kentael peogwir ez eo rannadus dre 641 : 4 294 967 297 / 641 = 6 700 417.

Niveroù kentael gevell[kemmañ]

An niveroù kentael gevell a zo koubladoù niveroù kentael gant un diferañs a 2 etrezo, eleze an diferañs bihanañ a c'heller kaout etre daou niver kentael (hep kontañ ar c'houblad 2 ha 3). Setu amañ an niveroù kentael gevell bihanañ : 3 ha 5 ; 5 ha 7 hag 11 ha 13. Bez' ez eus un niver anfin a niveroù kentael gevell hogen ne vezont ket dasparzhet ez reoliek.

Termenadur[kemmañ]

Bezet n ha p, daou niver kentael gant n > p.
Niveroù gevell int mar hag hepken mar bez n = p + 2.

Un nebeud perzhioù gant an niveroù gevell[kemmañ]

  • Ar c'houblad (2 ; 3) eo ar c'houblad nemetañ gant daou niver gevell diouzh renk.
  • Pa lezer ar c'houblad (2 ; 3) a-gostez ez eo 2 an diferañs bihanañ etre daou niver kentael ; daou niver kentael gevell a zo daou niver ampar kenheuliek eta.
  • Pep koublad niveroù kentael gevell hep kontañ an daou goublad bihanañ (2 ; 3) ha (3 ; 5) a c'hell bezañ skrivet dindan ar stumm (6n - 1 ; 6n + 1), n o vezañ un niver anteriñ bennak. Rak e-barzh pep heuliad tri niver ez eus ul lieskement eus 2 d'an nebeutañ, hag ul lieskement eus 3 hepken ; kendeuzet eo an daou lieskement-se etre an daou niver kentael gevell.
  • Setu ar c'houblad niveroù kentael gevell brasañ a anavezer : 2003663613 × 2195000±1. Gant 100 355 sifr e vez skrivet o skrivad degel, ha dizoloet e voent gant Peter Kaiser ha Keith Klahn eus Twin Prime Search e miz Eost 2009[2].
  • Konjekturet ez eus bet ez eus un niver anfin a niveroù kentael gevell met n'eo ket bet prouet biskoazh.

Notennoù[kemmañ]

  1. Pennbajenn ar raktres GIMPS.
  2. http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=1