Roudad RC

Eus Wikipedia
Mont da : merdeiñ, klask

Ur roudad RC a zo ur roudad tredan, savet gant ur resistañs hag ur c'hondensatour a-steud pe en diroud. Pa 'z eo a-steud, ar roudad RC a servij da sevel siloù tredan pas-izel pe pas-uhel. Digemm amzer \tau ur roudad RC a zo roet gant lieskement talvoud an daou elfenn a sav ar roudad.

Roudad a-steud[kemmañ]

Roudad RC a-steud

Fonksionoù trañsfer[kemmañ]

Bezet Z_C(\omega) impedañs ar c'hondensatour :

Z_C(\omega) = \frac {1}{jC\omega}

Ar voltadur e bonnoù ar resistañs pe ar c'hondensatour a c'hell bezañ jedet o kemer ar roudad evel ur ranner voltadur nann karget :

V_C(\omega) = \frac {Z_C(\omega)}{Z_C(\omega) + R} V_{in}(\omega) = \frac {1}{1+jRC\omega} V_{in}(\omega)
V_R(\omega) = \frac {R}{Z_C(\omega) + R} V_{in}(\omega) = \frac {jRC\omega}{1+jRC\omega} V_{in}(\omega).

Notennet eo H_C ar fonksion trañsfer bet o kemer ar voltadur e bonnoù ar c'hondensatour evel voltadur mont er-maez hag H_R ma vez implijet an hini e bonnoù ar resistañs. H_C ha H_R a vez kavet a-drugarez da eztaoladennoù V_C ha V_R :

 H_C(\omega) = { V_C(\omega) \over V_{in}(\omega) } = { 1 \over 1 + jRC\omega }
 H_R(\omega) = { V_R(\omega) \over V_{in}(\omega) }  = { jRC\omega \over 1 + jRC\omega }

Evit un dipol, tu zo skrivañ ar fonksion trañsfer dindan ar stumm H(\omega) = G e^{j \varphi}\, , lec'h 'm eo G\, gounid an dipol ha \varphi\, e fazenn. Neuze :

 H_C(\omega) = G_C e^{j \varphi_C}

gant

G_C = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\omega RC\right)^2}}

ha

\varphi_C = \arctan \left(-\omega RC\right)

Heñvel evit  H_R :

 H_R(\omega) = G_R e^{j \varphi_R}

gant

G_R = \frac{\omega RC}{\sqrt{1 + \left(\omega RC\right)^2}}

ha

\varphi_R = \arctan \left(\frac{1}{\omega RC}\right),

Analiz frekañsel[kemmañ]

Lechioù Bode H_C

Gant un analiz frekañsel eus ar roudad ez eus tu kavout peseurt frekañsoù a zo restaolet pe asantet gant ar sil. Evit ar frekañsoù izel en deus H_C ur modul tost eus unan hag ur fazenn tost eus zero. Seul vui ma gresk ar frekañs, seul izeloc'h e vo ar modul evit tennañ war-zu zero hag e fazenn -\pi/2. Er c'hontrol, H_R en deus ur modul tost eus zero war frekañsoù izel hag ur fazenn tost eus \pi/2 ha pa gresk ar frekañs e tenn e modul war-zu unan hag e fazenn war-zu zero.

Pa \omega \to 0 :

G_C \to 1 et \varphi_C \to 0.
G_R \to 0 et \varphi_R \to 90^{\circ} = \pi/2.

Pa \omega \to \infty :

G_C \to 0 et \varphi_C \to -90^{\circ} = -\pi/2
G_R \to 1 et \varphi_R \to 0.

Evel-se, pa z'eo mont er-maez ar sil kemeret war ar c'hondensatour an emzalc'h a zo eus an doare filtr pas-izel : ar frekañsoù uhel a zo digreskaet hag ar frekañsoù uhel a dremen. Ma 'z eo ar mont er-maez kemeret war ar resistañs eo ar c'hontrol hag ar roudad en deus un emzalc'h sil pas-uhel.

Frekañs troc'hañ f_c ar roudad a spis ar bevenn da 3dB etre ar frekañsoù izelet hag ar re n'int ket a zo par da :

f_c = \frac{1}{2\pi RC} (e Hz)

Analiz amzeriel[kemmañ]

Evit abegoù simpladur, an analiz amzeriel a zo graet oc'h implijout treuzfurmat Laplace p. O goulakaat ez eo sujet ar roudad d'ur voltadur krannelek eus ampled V e mont e-barzh ( V_{in} = 0\, evit t = 0\, ha V_{in} = V\, mod-all) :

V_{in}(p) = \frac{V}{p}
V_C(p) = H_C(p)V_{in}(p) = \frac{1}{1 + pRC}  \frac{V}{p}
V_R(p) = H_R(p)V_{in}(p) = \frac{pRC}{1 + pRC}\frac{V}{p}.

Kontrol treuzfurmat Laplace eus an eztaoladennoù-se a ro :

V_C(t) = V\left(1 - e^{-t/RC}\right)
V_R(t) = Ve^{-t/RC}\,.

D'ar mare-se, ar c'hondensatour a karg hag ar voltadur d'e bonnoù a tenn war-zu V, pa z' eo an hini e bonnoù ar resistañs o tennañ war-zu 0.

Ar roudad RC en deus un digemm amzer, peurliesañ notennet \tau = RC\,, o tiskouezhout an amzer ma gemer ar voltadur evit ober 63% (1-e^{-1}) eus ar variadur ret evit tremen eus e talvoud inisial d'e talvoud final.

Tu zo ivez deverañ an eztaoladennoù-se eus an kevatalennoù diferañsial o diskrivañ ar roudad :

\frac{V_{in} - V_C}{R} = C\frac{dV_C}{dt}
V_R = V_{in} - V_C\,.

An diskoulmoù a zo dres ar memes reoù eget ar re tapet gant treuzfurmat Lapalce.

Integrer[kemmañ]

D'ur frekañs uhel, da lâret eo ma \omega >> \frac{1}{RC}, ar c'hondensatour n'eus ket amzet kargañ hag ar voltadur d'e bonnoù a chom izel.

Evel-se :

V_R \approx V_{in}

ha fonder ar roudad a zo neuze kevatal da :

I \approx \frac {V_{in}}{R}.

Evel m'eo,

V_C = \frac{1}{C}\int_{0}^{t}Idt

kavet e vez :

V_C \approx \frac{1}{RC}\int_{0}^{t}V_{in}dt .

Ar voltadur e bonnoù ar c'hondensatour a integr neuze ar fonksion mont e-barzh hag ar roudad en deus un emzalc'h orjaladenn integrer, da lâret eo evel ur sil pas-izel.

Derever[kemmañ]

D'ur frekañs izel, da lâret eo ma \omega << \frac{1}{RC}, ar c'hondensatour en deus amzer kargañ tost penn-da-benn.

Neuze,

I \approx \frac{V_{in}}{1/j\omega C}
V_{in} \approx \frac{I}{j\omega C} \approx V_C

Bremañ,

V_R = IR = C\frac{dV_C}{dt}R
V_R \approx RC\frac{dV_{in}}{dt}.

Ar voltadur e bonnoù ar resistañs a zerev neuze ar voltadur mont e-barzh hag ar roudad en deus un emzalc'h orjaladenn derever, da lâret eo evel ur sil pas-uhel.

Fonnder[kemmañ]

Fonnder an tredan a zo ar memes hini e pep-lec'h er roudad, dre m'eo ur roudad a-steud :

I(\omega) = \frac{V_{in}(\omega) }{R+Z_C} = { jC\omega \over 1 + jRC\omega } V_{in}(\omega)

Respont luskadenn[kemmañ]

Ar respont luskadenn a zo amgin treuzfurmat Laplace eus ar fonksion trañsfer a glot ha diskouez a ra respont ar roudad d'ul luskadenn. Evit ar c'hondensatour :

 h_C(t) = {1 \over RC} e^{-t / RC} u(t) = { 1 \over \tau} e^{-t / \tau} u(t)

lec'h m'eo u(t)\, fonksion Heaviside ha  \tau \ = \ RC a zo an digemm amzer.

Evit ar resistañs :

 h_R(t) = - {1 \over RC} e^{-t / RC} u(t) = - { 1 \over \tau} e^{-t / \tau} u(t)

Roudad en diroud[kemmañ]

Roudad RC en diroud

Ar roudad RC en diroud a zo peurvuiañ gant un interset bihannoc'h eget ar roudad RC a-steud : ar voltadur mont er-maez a zo kevatal d'ar voltadur mont e-barzh, ne c'hell bezañ implijet evel sil nemet ma 'z eo luget d'un andon tredan.

Ar fonnder en daou dipol a zo :

I_R = \frac{V_{in}}{R}
I_C = j\omega CV_{in}\, .

Ar red-tredan er c'hondensatour a zo difazet eus 90° e-keñver ar red-tredan mont e-barzh (hag ar resistañs).

Sujet d'ur voltadur krannelek, ar c'hondensatour en em karg en un doare prim hag a c'hell bezañ kemmeret evet roudad digor, ar roudad en deus neuze un emalc'h resistañs.

Gwelet ivez[kemmañ]