e (niver)
E matematik ez eo e un digemmenn a grog e skrivad degel gant 2,718 281 828 459 045 235 360 287 4…. Diaz al logaritm naturel eo.
Anvadur :
- a vez anvet a-wechoù digemmenn Neper, eus anv ar matematikour skosad John Napier (pe Neper) en deus degaset al logaritm.
- a voe anvet niver eksponantel gant Euler e 1761.
Istor
[kemmañ | kemmañ ar vammenn]An niver a zo sur-walc'h an digemmenn real bouezusañ e matematik goude pi : kavet e vez e normalizadur ar fonksionoù eksponantel. Diaes eo deiziañ ar wech kentañ m'eo deuet a-wel el lennegezh. E gwirionez, goude ma vefe bet degaset al (logaritm]] gant Neper evel rekipe jediñ evit aesaat jedadenn ar sinus, ar c'hosinus, ar produ hag ar rannad, met ne roas diaz resis ebet evit al logaritmoù-se hag al logaritmoù dezho an diaz 10 eo ar re a veze kavet peurliesañ d'ar mare-se.
Al logaritmoù naturel a zeuas war-wel evit ar wech kentañ e 1618 evel stagadenn da dretad Napier, skrivet gant William Oughtred sur a-walc'h.
E 1624 e roas Briggs un talvoud nesaet eus logaritm degel un niver ne zeue ket a-benn d'anavezout en un doare resis, met a ziskouezas bezañ .
E 1647 e jedas Grégoire de Saint-Vincent ar gorread dindan an hiperbolenn, met ne anata ket an niver .
E 1661 e voe gouest Huygens d'ober al liamm etre ar gorread dindan an hiperbolenn hag ar fonksionoù logaritm. Dre m'eo an niver real e doare ma vefe ar gorread dindan an hiperbolenn etre 1 hag kevatal da 1 ez eo posupl e vefe bet merzet an niver-se d'ar c'houlz-se, hep ma vije komzet eus outañ evel diaz al logaritm naturel avat.
Ar wech kentañ ma teuas a-wel evel niver heverk a zo e 1683, d'ar mare ma veze dedennet Bernoulli gant ar jedadoù interest. Ar pezh a gasas anezhañ da studiañ bevenn an heulienn . Met den ebet d'ar c'houlz-se ne ra al liamm etre an niver-se hag al logaritm naturel. Padal ez eo e-pad ar c'houlz-se ma voe kroget da verzout ez eo ar fonksion logaritm dezhi an diaz resiprokenn ar fonksion eksponantel dezhi an diaz . Prest e oa neuze kumuniezh ar skiantourien da zizoleiñ . A-benn ar fin ez eo en ul lizher eus Leibniz da Huygens e voe anavezet an niver-mañ evel diaz al logaritm naturel, met anvet e voe gant Liebniz.
Gant Euler e voe degaset en an notadur evit an digemmenn-se en ul lizher a gasas da Goldbach e 1731. Meur a vartezeadenn a zo bet savet da zisplegañ choaz al lizherenn : evit Euler ? evit eksponantel ? pe marteze e oa ar c'hentañ vogalenn vak e labour Euler.
Euler eo ivez a ro diorren e serienn
hag e kevrenn gendalc'hus :
Dre m'en deus un diorren e kevrenn gendalc'hus anfin ez eo un niver anrasional. Gant aproksimantoù Padé e c'heller kinnig eztaolioù niverus eus e dindan stumm ur gevrenn gendalc'hus hollekaet. Gallout a ra neuze da Charles Hermite prouiñ trehonted an niver-se e 1873.
Sifroù goude ar virgulenn anavezet
[kemmañ | kemmañ ar vammenn]Kresket eo an niver a zegelennoù anavezet eus (an niver a sifroù goude ar virgulenn) en un doare bamus e-kerzh an dekvedoù diwezhañ. Daou abeg da se war un dro : galloud an urzhiaterezioù o vont war gresk hag an algoritmoù o vont war wellaat[1],[2].
Deizad | Sifroù anaveset | A-drugarez da |
---|---|---|
1748 | 18 | Leonhard Euler[3] |
1853 | 137 | William Shanks |
1871 | 205 | William Shanks |
1884 | 346 | J. Marcus Boorman |
1946 | 808 | ? |
1949 | 2 010 | John von Neumann (gant an l'ENIAC) |
1961 | 100 265 | Daniel Shanks & John W. Wrench |
1981 | 116 000 | Stephen Gary Wozniak (gant an Apple II[4]) |
1994 | 10 000 000 | Robert Nemiroff & Jerry Bonnell |
Mae 1997 | 18 199 978 | Patrick Demichel |
Eost 1997 | 20 000 000 | Birger Seifert |
Gwengolo 1997 | 50 000 817 | Patrick Demichel |
C'hwevrer 1999 | 200 000 579 | Sebastian Wedeniwski |
Here 1999 | 869 894 101 | Sebastian Wedeniwski |
21 Du 1999 | 1 250 000 000 | Xavier Gourdon |
10 Gouere 2000 | 2 147 483 648 | Shigeru Kondo & Xavier Gourdon |
16 Gouere 2000 | 3 221 225 472 | Colin Martin & Xavier Gourdon |
2 Eost 2000 | 6 442 450 944 | Shigeru Kondo & Xavier Gourdon |
16 Eost 2000 | 12 884 901 000 | Shigeru Kondo & Xavier Gourdon |
21 Eost 2003 | 25 100 000 000 | Shigeru Kondo & Xavier Gourdon |
18 Gwengolo 2003 | 50 100 000 000 | Shigeru Kondo & Xavier Gourdon |
27 Ebrel 2007 | 100 000 000 000 | Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo[5] |
6 Mae 2009 | 200 000 000 000 | Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo[5] |
Termenadur ha perzh
[kemmañ | kemmañ ar vammenn]Termenadurioù e
[kemmañ | kemmañ ar vammenn]An displegadennoù a-us a ziskouez e c'hell bezañ skrivet e meur a zoare disheñvel.
- eo an niver real gant pa dermener ar fonksion evel primitivenn ar fonksion a zo nullet en 1. Setu perak ez eo anvet ar fonksion-se diaz al logaritmoù naturel.
- eo an niver real gant pa dermener ar fonksion evel fonksion nemeti a wir hag .
- eo bevenn an heulienn .
- a zo par da sammad ar serienn anfin (gant ar c'henemglev ).
Ekwivalañs ar pevar zermenadur-se a zeu eus al liammadennoù etre ar fonksion eksponantel, ar fonksion logaritm ha bevenn an heuliennoù.
Teorienn an niveroù
[kemmañ | kemmañ ar vammenn]Digemmenn Neper a gaver stank e teorienn an niveroù. Ar vatematikourien a zo bet dedennet abred-tre gant natur an niver . Anrasionalder a zo bet diskouezhet gant Euler[6] e 1737 hag anrasionalder e c'halloudoù anterin gant Lambert e 1761[7]. Ar brouadenn a c'heller ober gant an diorren e serienn (gwelet prouadur anrasionalder e amañ dindan), pe gant an diorren e kevrenn gendalc'hus.
Prouadur trehonted a voe diazezet gant Hermite e 1873. Deduiñ a reer alese ez eo trehontel ivez evit forzh peseurt niver rasional nann null (an niveroù anterin hag all), met ne ouier ket c'hoazh (2007) hag-eñ ez eo trehontel pe get.
War berzhioù an niver-se eo diazezet teorem Lindemann-Weierstrass.
Konjekturet ez eus bet ez eo un niver normal
Fonksion eksponantel ha kevatalenn diferañsial
[kemmañ | kemmañ ar vammenn]Evit forzh peseurt niver real , 'lec'h m'eo ar fonksion nemeti a wir ar gevatalenn diferañsial ha . Ober a reer fonksion eksponantel dezhi an diaz eus ar fonksion-se.
Ganti e c'heller reiñ holl diskoulmoù ar gevatalenn diferañsial hag a zo ar fonksionoù termenet gant .
An diorren e serienn a-heul a zo d'ar fonksion eksponantel :
Fonksion drigonometrek
[kemmañ | kemmañ ar vammenn]Gant klask an diskoulm kompleksel nemetañ d'ar gevatalenn diferañsial ha e vezer kaset d'ar fonksion ha da identelezh Euler :
a zo hervez Richard Feynman ar "formulenn heverkañ er bed"[8] (e o tiskouez an analizerezh, i an aljebr, ar c'heometriezh, 1 an aritmetik hag an niver 0 ar matematik). Euler e-unan a vefe chomet bamet ivez gant al liammadenn-se, pemp niver diazez enni : 0, 1, , , .
Prouadur anrasionalder e
[kemmañ | kemmañ ar vammenn]An niver a zo kevatal da sammad serienn eksponantel 1 :
An diorren-se a c'heller implijout evit diskouez ez eo anrasional.
Proueadur dre zislavar (ab absurdo). Goulakomp ez eus daou niver anterin ha e doare ma vefe , gant pozitivel strizh ha brasoc'h strizh eget 1.
Pledomp gant an niver
Prouet e vo ez eo un niver anterin pozitivel strizh ha bihanoc'h strizh eget 1, ha gant an dislavar-se e vo diazezet anrasionalder .
- Evit gwelet ez eo un niver anterin, merzomp ez eo
- Hogen, a rann hag, evit forzh peseurt niver anterin etre 0 ha ez eo rannapl dre , ar c'hementadoù ha a zo neuze anterin, a zo neuze anterin evel sammad ha diforc'h niveroù anterin.
- Evit gwelet ez eo un niver pozitivel strizh ha bihanoc'h strizh eget 1, merzomp ez eo
- ha dre se
- Amañ ez eo ar sammad diwezhañ-mañ ur serienn c'heometrek he faz.
Dre ma n'eus niver anterin ebet pozitivel strizh ha bihanoc'h strizh eget 1 ez eus un dislavar, ha dre se ez eo anrasional.
Daveoù
[kemmañ | kemmañ ar vammenn]- ↑ Sebah, P. and Gourdon, X.; (en)The constant e and its computation
- ↑ Gourdon, X.; (en)Reported large computations with PiFast
- ↑ (en)New Scientist 21st July 2007 p. 40
- ↑ (en)Byte Magazine Vol. 6, Issue 6 (June 1981) p. 392) "The Impossible Dream: Computing e to 116,000 places with a Personal Computer"
- ↑ 5,0 ha5,1 English Version of PI WORLD
- ↑ Ed Sandifer, How Euler did it.
- ↑ Alain Juhel, Lambert ha dirasionelezh Pi (1761).
- ↑ Equations as icons