Kenurzhiennoù sferek

Eus Wikipedia
Mont da : merdeiñ, klask
Gant kenurzhiennoù sferek ez eo termenet lec'hiadur ar poent P gant an hed ρ hag gant ar c'hornioù θ ha Φ.

Graet eo vez kenurzhiennoù sferek eus meur a sistem kenurzhiennoù eus ar spas hag a zo un hollekadur eus kenurzhiennoù polel ar plaen. Daveet a vez ar poentoù enno gant ar pellder diouzh ur pol ha gant daou gorn. Implijet ingal e vez ar sistem-se evit an daveañ geografek : an uhelder, al ledenn hag an hedenn a zo ur stumm all eus ar c'henurzhiennoù-se. Meur a sistem kenurzhiennoù sferek a vez implijet en astrometriezh.

Bez' ez eus meur a genemglev evit termenañ ar c'hornioù. Er pennad-mañ ec'h implijer ar c'henemglev P(ρ,φ,θ) a vez implijet e matematik, m'eo φ anv ar genledenn hag a zo etre 0 ha π, ha θ anv an hedenn hag a zo etre 0 ha 2π.

Termenadur ha perzhioù diazez[kemmañ]

Kenemglevioù[kemmañ]

skin-kenledenn-hedenn
Kenurzhiennoù sferek (ρ, ϕ, θ) ur poent en un daveer kartezian (O ; x, y, z).

Bezet un daveer kartezian (O ; x, y, z), termenañ a reer kenurzhiennoù sferek (ρ, ϕ, θ) ur poent P gant :

  • ρ, pellder ar poent P diouzh ar pol O ;
  • ϕ, ar c'horn nann reteret stummet gant ar vektorioù z hag OP, anvet korn zenitel pe kenledenn ;
  • θ, ar c'horn reteret stummet gant an hanter-blaenioù a zo an ahel a-blom ar vevenn anezho, hag a endalc'h an hanter-eeunenn [O, x) hag ar poent P a-getep. Mard eo H projektenn ortogonel P war ar plaen a-blaen (O, x,y) e c'heller neuze termenañ θ evel ar c'horn stummet gant ar vektorioù x hag OH.

Dre genemglev, hag evit ma vo un tripled kenurzhiennoù hepken pa vez ρ > 0, emañ ϕ etre 0 ha π radian (0 ha 180°) ha θ etre 0 ha radian (0 ha 360°)[1], evit an daveañ, met gallout a ra θ ha ϕ deskrivañ un interval brasoc'h evit ur grommenn barametret ρ(θ, ϕ).

Implijet e vo an notadur-se er peurrest eus ar pennad.

Ur poent daveet gant kenurzhiennoù sferek (skin/hedenn/ledenn) ; amañ ez eo notet al ledenn gant un δ
skin-hedenn-ledenn

E matematik ec'h implijer ivez sistem ar c'heografourien : envel a reer ar c'henurzhiennoù (ρθϕ), m'eo ρ anv pellder ar poent diouzh ar pol adarre, tra m'eo θ anv an hedenn ar wezh-mañ (ar c'horn muzuliet adal ahel an x-où hag a vez etre -180° ha 180° peurliesañ), ha ϕ al ledenn (ar c'horn adal ar plaen kehederel hag a zo etre -90° ha 90°). Tremen a reer neuze eus ar c'henurzhiennoù sferek d'ar c'henurzhiennoù kartezian gant ar formulennoù :

 \begin{cases}

x &= \rho   \cos \  \theta \cos \varphi \\
y &=  \rho   \sin \theta \cos \varphi \\
z &=  \rho  \sin \varphi
\end{cases}

Aes eo tremen eus an eil sistem d'egile rak liammet eo al ledenn hag ar genledenn gant

\varphi=90-\phi
skin-kenledenn-hedenn

E fizik e vez eilpennet an notadurioù ϕ ha θ peurliesañ[1], hervez ar standard ISO 31-11 war ar sinoù hag ar simboloù matematikel da implijout e fizik hag e teknologiezh[2]. Alies e vez notet r ar pellder diouzh ar pol[1].

Liammadenn gant ar c'henurzhiennoù polel[kemmañ]

Er plaen a-blom (O ; z, OP) ez eo polel ar sistem kenurzhiennoù (\rho, \Phi). Er plaen a-blaen (O ; x, y) ez eo (\rho \sin\Phi, \theta) ur sistem kenurzhiennoù polel ivez.


Bezet \overrightarrow{r} = \overrightarrow{OP}


\phi = (\overrightarrow{Oz},\overrightarrow{OP})

P' projektenn P war ar plaen xOy

\overrightarrow{OP'} = \overrightarrow{r} \sin(\phi)

\theta = (\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{OP'})

Setu amañ kenurzhiennoù kartezian ar poent P : 
\left\{
\begin{matrix}
 z &=& \rho \cos\phi&&\\
 x &=& OP' \cos\theta &=& \rho \sin\phi\cos\theta\\
 y &=& OP' \sin \theta &=& \rho \sin\phi\sin\theta
\end{matrix}
\right.

Perzhioù[kemmañ]

Liammadenn gant sistemoù kenurzhiennoù boas[kemmañ]

Doujañ a ra ar c'henurzhiennoù kartezian (x, y, z), kranek (r, θ′, z) ha sferek d'ar memes lezennoù treuzfurmiñ roet amañ dindan, pa vezont termenet e-keñver ar memes daveer kartezian (O ; x, y, z).

Sistem kenurzhiennoù Adal ar c'henurzhiennoù sferek Davet ar c'henurzhiennoù sferek
Kenurzhiennoù kartezian  \begin{align}
x &= \rho  \sin\phi  \cos\theta,\\
y &= \rho  \sin\phi  \sin\theta,\\
z &= \rho  \cos\phi.
\end{align}  \begin{align}
\rho   &= \sqrt{x^2+y^2+z^2},\\
\phi   &= \arccos(z/\rho)\\
\theta &= \begin{cases}\arccos\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} & \mathrm{mard} \mathrm{eo}\ y\geq0, \\[,5em] 2\pi-\arccos\frac x{\sqrt{x^2+y^2}} & \mathrm{mard eo}\ y < 0;\end{cases}
\end{align}
Kenurzhiennoù kranek  \begin{align}
r             &= \rho  \sin\phi,\\
\theta^\prime &= \theta,\\
z             &= \rho  \cos\phi.
\end{align}  \begin{align}
\rho         &= \sqrt{r^2+z^2},\\
\phi         &= \arctan(r/z),\\
\theta       &= \theta^\prime,
\end{align}

En daolenn amañ a-us ez eo arctan(y, x) astenn klasel arctan(y/x) war ar c'hwadrantoù diseurt evit x ha y pozitivel.

Klikit war ur skeudennig evit he brasaat

Mammennoù[kemmañ]

  1. 1,0 1,1 1,2 Eric W. Weisstein, « Spherical Coordinates. » war From MathWorld
  2. International Organization for Standardization, ISO Standards Handbook : Quantities and units., 3rd ed., Geneva, 1993, 345 p., ISBN 92-67-10185-4