Karrez

Eus Wikipedia
Mont da : merdeiñ, klask
Karrez
Karrez
Ur c'harrez
Ar c'harrez zo ur skouer dibar eus :

Ar c'harrezioù a zo anezho poligonoù reoliek dezho pevar c'hostez. Talvezout a ra ez eo keit o fevar c'hostez, hag ar memes muzul a zo d'o fevar c'horn. Ar c'harrezioù a zo anezho skouergornegoù ha romboù war un dro.

Ur toullad mat a berzhioù a simetriezh hag a reoliegezh en deus ar c'harrez. An holl garrezioù o deus pevar ahel simetriezh hag anvariant e vezont dre an troiadurioù gant ur c'horn skouer. Kenskouer eo ar c'hostezioù kenheuliek er c'harrezioù, hag an diagonalennoù ivez. Anavezet eo ar perzhioù-se abaoe an Henamzer goshañ. Taolennadurioù kentañ ar c'harrez a gaver ken abred hag ar ragistor. Ar c'helc'h hag ar c'harrez eo ar figurennoù geometrek heverk a zo bet studiet ar muiañ abaoe an Henamzer, ha kudenn karrezadur ar c'helc'h a zo bet prederiet gant meur a vatematikour e-pad daou vilved.

« Karrez un niver » a reer ivez eus liesad an niver-se drezañ e-unan. Notet e vez a × a = a2 ha lennet « a karrez ». Deuet eo an droienn-se da vezañ trec'h e-pad ar mare ma veze an aljebr geometrek e pep lec'h, ha ma veze gwelet karrez un niver bennak evel gorread ur c'harrez an niver kentañ-se e gostez.

Perzhioù[kemmañ]

Ar c'harrez a zo anezhañ ur romb hag ur skouergorneg war un dro, dre se e tegemer holl berzhioù an daou bevarc'hostezeg-se. Gallout a reer gwelet anezhañ evel ur poligon reoliek, ha gant se e c'heller prouiñ e berzhioù dre o deduiñ eus re ar poligonoù-se.

Kornioù ha kostezioù[kemmañ]

Kodet eo ar pevar c'horn skouer hag ar pevar c'hostez keit.

Ar c'harrezioù o deus pevar c'horn skouer (evel ar skouergornegoù) ha keit eo o fevar c'hostez (romboù int). Parallelek daou-ha-daou eo kostezioù enep ar c'harrezioù, ha gant se ez int skouerioù dibar eus parallelogramoù.

Diagonalennoù[kemmañ]

Ur c'harrez notet ABCD hag e ziagonalennoù.

En em droc'hañ a ra diagonalennoù ar c'harrezioù en o c'hreiz peogwir ez euz ur parallelogram dibar eus pep karrez. Graet e vez kreizenn ar c'harrez eus ar poent skej-se. Notomp-eñ O.

Keit eo diagonalennoù ar skouergornegoù setu eo keit ivez diagonalennoù ar c'harrezioù. Dre se ez eus ur c'helc'h, O e greizenn, hag a dremen dre bevar beg ar c'harrez. Kevatal eo skin ar c'helc'h-se gant hirder un hanter-ziagonalenn.

Kenskouer eo diagonalennoù ar romboù setu ez eo kenskouer diagonalennoù ar c'harrezioù.

Pep diagonalenn a rann ar c'harrez e daou dric'horn skouer hag izoskelel war un dro. Hag gant an div ziagonalenn asambles e vez termenet pevar zric'horn skouer ha izoskelel er c'harrez.

Muzulioù[kemmañ]

Heñvel eo an holl garrezioù. Talvezout a ra pa pleder gant daou garrez bennak e vez atav ur brasadur (pe ur bihanadur) a ro tro da treuzfurmiñ an eil karrez en egile en ur virout ar c'hornioù geometrek hag ar c'henfeurioù. Gallout a reer termenañ penn-da-benn ar c'harrezioù gant c, hirder o c'hostezioù.

Gorread ar c'harrez zo c×c = c2. E drohed a vuzuilh 4c ha pep diagonalenn a vuzuilh c√2.

E-touez ar pevarc'hostezegoù dezho ar memes trohed ez eo ar c'harrez a zo dezhañ ar gorread brasañ.

Mentoù ur c'harrez, a e gostez ha d e ziagonalenn
Karrez, a e gostez ha d e ziagonalenn
Gorread G \, = \, a^2= a \times a

G \, = \, \frac{d^2}{2}

Trohed T \, = \, 4  a

T \, = \,  2\sqrt2 d

Diagonalenn d \, = \, a \sqrt{2}
Skin ar c'helc'h troskrivet r_t \, = \, \frac{a}{2} \sqrt{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}
Skin ar c'helc'h enskrivet r_e \, = \, \frac{1}{2} a \, = \, \frac{a}{2}
Kostez a\,= \dfrac{d\sqrt2}{2}

Simetriezhioù[kemmañ]

Bez' ez eus daou seurt treuzfurmadurioù a lez ar c'harrezioù anvariant :

Setu amañ ar roll anezho, eizh a zo en holl ha mont a reont d'ober ur stroll :

Group D8 id.svg
id (identegezh : pep poent a vez peurviret)
Group D8 90.svg
r1 (troiadur a 90° war an tu dehou)
Group D8 180.svg
r2 (troiadur a 180°)
Group D8 270.svg
r3 (troiadur a 270° war an tu dehou)
Group D8 fv.svg
fv (eilpennadur vertikalek)
Group D8 fh.svg
fh (eilpennadur horizontalek)
Group D8 f13.svg
fd (eilpennadur e-keñver an diagonalenn gentañ)
Group D8 f24.svg
fc (eilpennadur e-keñver an eil diagonalenn)
Elfennoù ar stroll simetriezh (D4). Livet ha niverennet eo ar begoù evit diskwel an treuzfurmadurioù hepken.

Kement eeunenn a dremen dre O a rann ar c'harrez e div lodenn arlakadus.

Sevel ur c'harrez gant binvioù[kemmañ]

Sevel ur c'harrez gant ar c'helc'hier hepken[kemmañ]

Tresañ gant ar c'helc'hier hag ar reolenn

Fellout a ra dimp sevel ar c'harrez ABCD e vegoù pa anavezer ar poentoù A ha B hepken. Lakaomp R an hed etre A ha B ; neuze e reer evel amañ da-heul :

  • Tresañ a reer C_1, ar c'helc'h A e greizenn hag R e skin (hag a endalc'h ar poent B neuze).

\Rightarrow bez' ez eus un trede beg eus ar c'harrez war ar grommenn-se.

  • Tresañ a reer C_2, ar c'helc'h B e greizenn hag R e skin (hag a endalc'h A neuze)

\Rightarrow emañ pevare beg ar c'harrez war ar grommenn-se.

  • Lakaomp G, unan eus daou boent skej C_1 ha C_2 ; sevel a reer neuze C_3, G e greizenn hag R e skin. Skejet eo C_1 e B hag en ur poent all H gant ar c'helc'h-se.
  • C_4, H e greizenn hag R e skin, a skej C_1 e G hag en ur poent all I.
  • Lakaomp S an hed etre G hag I ; sevel a reer neuze C_5, I e greizenn hag S e skin (dre ret ec'h endalc'h G).
  • C_6 a saver gant ar greizenn B hag ar skin S (dre ret ec'h endalc'h H). Notañ a reer J poent skej C_6 ha C_5 hag a zo er memes tu ha G e-keñver an eeunenn (AB).
  • Bezet T an hed etre A ha J, sevel a reer C_7, ar c'helc'h A e greizenn ha T e skin (dre ret ec'h endalc'h J).

\Rightarrow Ar poent C eo poent skej C_7 ha C_2.

  • Sevel a reer neuze C_8, C e greizenn hag R e skin.

\Rightarrow Poent skej C_8 ha C_1 eo ar poent D.

Sevel ur c'harrez gant ar c'helc'hier hag ar reolenn hepken[kemmañ]

Straight Square Inscribed in a Circle 240px.gif

Setu amañ un doare all da sevel ur c'harrez, gant ar c'helc'hier hag ar reolenn ar wezh-mañ, pa anavezer hirder an hanter-ziagonalenn.

Istor[kemmañ]

An dablezenn pri YBC 7289 : un taolennadur kozh-kozh (war-dro 1700 kent JK) eus ur c'harrez gant e ziagonalennoù hag un talvoud nesaet eus √2 (kredad : Bill Casselman).

Ken abred hag er VIvet milved kt JK e oa podoù kinklet gant karrezioù e Mezopotamia[1].

Tablezennoù 'zo a ziskouez e anavezed simetriezhioù ha troiadurioù eus ar c'harrez war-dro ar XVIIIvet kantved kt JK. An dablezenn BM 15285 ez eus enni un daou-ugent bennak a gudennoù matematikel diwar-benn gorreadoù figurennoù stag ouzh karrezioù[1].

Erbediñ a ra an Talmud sevel kêrioù e stumm karrezioù, petra bennak a vefe stumm o moger-dro.[2].

Stagadennoù[kemmañ]

Levrlennadur[kemmañ]

(en) Eleanor Robson, Mathematics in Ancient Iraq: a Social History, Princeton University Press, 2008, 442 p. (ISBN 978-0-691-09182-2)

Notennoù ha daveoù[kemmañ]

  1. 1,0 1,1 Eleanor Robson, 2008
  2. (fr) Salomon Munk, Tanchum ben Joseph, Leopold Dukes, Isidore Cahen, La Bible: traduction nouvelle, 1833